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    2021考研數學:矩陣行列式解題思路匯總

    2020-10-05 15:57:39| 來源: 衡水中公教育

    矩陣對應的行列式計算是矩陣計算的基礎,而行列式計算由可以分為兩類,分別是:有限階行列式計算和n階行列式計算。

    有限階行列式計算的常用方法有:利用行列式的性質把行列式中的元素化為盡可能多的零,然后用行列式定義進行計算,有時行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進行計算。

    n階行列式計算的常用方法有:可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法),有時觀察行列式可以發現行列式有某種特殊結構(如一個高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關系式),就可以根據此結構選用遞推法、歸納法、拆項法、升階法、利用范德蒙德行列式法等來計算。

    有了行列式計算的基礎,下面我們就幾個重要的矩陣計算問題來分析,遇到矩陣計算問題首先可考慮用定義法來計算,如果計算太復雜,我們可考慮如下計算技巧:

    一、矩陣三則運算與轉置運算可用其性質來計算。同學們一定要牢記矩陣的加減乘法與轉置計算的性質,可結合適當的練習題來加深鞏固。

    二、矩陣冪計算的常用技巧有:歸納法、利用對角矩陣的性質、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質等。

    三、逆矩陣計算的常用技巧有:初等變換法(矩陣元素為具體數字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。

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    (責任編輯: 魏爍然)

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