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    數量關系:排列組合深層探討之元素分配及分堆模型

    2020-09-29 11:31:42| 來源: 衡水中公教育

    在做排列組合問題時,相信有不少同學碰到過將元素分給不同對象,每個對象分若干個元素的題目,這類題目很多人一開始做自信滿滿,結果卻做錯了,這里其實就暴露出來,排列組合問題很多同學才只是學到表面,我們還需要更深層次的去探討。對于這類題目我們稱為元素的分配和分堆模型。

    所謂的元素分配和分堆模型就是將若干個元素分成若干個集合有多少種分法。這里面涉及到幾個問題,元素是相同元素還是不同元素,分成若干個集合是否平均分,這些集合是否有順序要求。如果這個集合有順序要求就是元素分配,否則就叫元素分堆。當然這只是個名稱,后續我們會一一列舉不同情況,同學們能區分就可以。

    在元素的分配和分堆模型中,比較難理解的是不相同元素的分配和分堆情況,今天就主要講元素不相同情況下的分配和分堆模型。

    一:元素不相同之平均分

    1、元素平均分,集合有順序

    【例】將甲乙丙丁四個人平均分成兩組派去A、B兩個城市考察市場,有多少種安排方法?

    【中公解析】。四個人是不同元素,平均分成兩個集合,然后將兩個集合派去兩個不同的城市,考慮集合有順序。按照A城市從4人中選擇2個人作為一組,B城市剩余兩個人作為一組的原則將元素平均分成兩個集合時,已經將集合進行排序了,我們可以列舉看一看,這樣更好理解。分組情況有:甲乙、丙丁;甲丙、乙丁;甲丁、乙丙;乙丙、甲丁;乙丁、甲丙;丙丁、甲乙。由此而知,后面不需要再對集合進行排序了。

    2、元素平均分,集合無順序。

    【例】將甲乙丙丁四個人平均分成兩組,有多少種分法?

    【中公解析】。四個人是不同的元素,平均分成兩個集合,不看路兩個集合的排序,所以集合無順序。我們前面已經說過,因為當對元素進行平均分組計算時,已經存在將集合排序計算在內了,所以這里不需要考慮集合的順序,則需要除去兩個集合全排列的情況數,即除去。

    二:元素不相同之隨意分

    1、元素隨意分,集合有順序

    【例】將甲乙丙三個人分成兩組,一組一個人,一組兩個人,再將這兩組人分到A、B兩個城市去考察市場,有多少種安排方法?

    【中公解析】。三個人是不同元素,一組一個人,一組兩個人,元素隨意分,將這兩個集合排到兩個不同的城市進行考察,需要考慮集合的順序。三個人分成兩組的情況即第一組從3個人中選1個人作為一組,剩余2個人為另外一組,有下列情況:甲、乙丙;乙、甲丙;丙、甲乙。這時會發現,隨意分組集合無順序,所以還需要將兩個集合進行排序,即乘以。

    2、元素隨意分,集合無順序

    【例】將甲乙丙三個人分成兩組,一組一個人,一組兩個人,有多少中分法?

    【中公解析】。三個人是三個不同的元素,一組一個人,一組兩個人,元素隨意分,并沒有說考慮兩個的順序,所以集合無順序要求。根據分組的情況,上一題我們知道元素隨機分成若干個集合,集合無順序,因此不需要再計算。

    看完這幾種情況,相信同學們對于不相同的元素平均分和隨意分有了清楚的認知,后續只需要多練習熟練記住就可以了。

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    (責任編輯: 魏爍然)
    關鍵詞閱讀 數量關系

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